已知△的边的三等分点分别为,，若线段上一点满足： ，则的取值范围是________．

已知△的边的三等分点分别为,，若线段上一点满足： ，则的取值范围是________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左准线：和右准线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当△的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程．

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如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5

（1）证明：EB⊥FD；

（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

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（1）证明：EB⊥FD；

（2）已知点Q，R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=，

,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.

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如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知

（1）证明：；

（2）若点是线段上一点，且平面平面.试求的值.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.

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在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

（1）若点，是线段的两个三等分点，，，求的值；

（2）若，求的面积.

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在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

（1）若点，是线段的两个三等分点，，，求的值；

（2）若，求的面积.

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在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

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