已知平面外一点P与平面内不共线的三点A、B、C所确定的平面PAB、平面PAC、平面PBC两两垂直,若PA=1,PB+PC=2,则由P、A、B、C四点所确定的三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为__________.
高二数学填空题简单题
已知平面外一点P与平面内不共线的三点A、B、C所确定的平面PAB、平面PAC、平面PBC两两垂直,若PA=1,PB+PC=2,则由P、A、B、C四点所确定的三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为__________.
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三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,设M是底面△ABC内一点,定义,其中分别是三棱锥M-PAB,三棱锥M-PBC,三棱锥M-PCA的体积。若,且恒成立,则正实数的最小值为( )
A. B. C. D.
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如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①;②;③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高.④二面角P-BC-A大小不可能为450,其中真命题的个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PC,∠APC=∠ACB=90°,∠BAC=30°,平面PAC⊥平面ABC.
(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=2,求三棱锥P-ABC的体积.
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如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,P点是四边形ABCD所在平面外一点,连接PA、PB、PC、PD,设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.试用向量法证明E、F、G、H四点共面.
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