已知椭圆，如图所示，直线过点和点，，直线交此椭圆于，直线交椭圆于.（1）若此椭圆的离心率与...

已知椭圆，如图所示，直线过点和点，，直线交此椭圆于，直线交椭圆于.

（1）若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，求实数的值；

（2）当，，为定值时，求面积的最大值.

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如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且

圆：的圆心是椭圆的左顶点，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求的最小值；

（2）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值．

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如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且

圆：的圆心是椭圆的左顶点，，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求的最小值；

（2）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值．

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已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围．

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已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

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已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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（12分）已知椭圆C：以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．

①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；

②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

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已知焦点在x轴的椭圆的离心率与双曲线3x2-y2=3的离心率互为倒数，且过点，求：（1）求椭圆方程；

（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M，N，点，有|MP|=|NP|，求k的取值范围．

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