已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
高二数学解答题困难题
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求实数的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在,使得成立,求实数M的最大值;
(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
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已知函数(其中是自然对数的底数),为导函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若时,方程有解,求实数的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.
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已知函数 R).
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的的切线方程;
(Ⅱ)若 对任意 恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中,利用当时,.
因为切点为(), 则,
所以在点()处的曲线的切线方程为:
第二问中,由题意得,即即可。
Ⅰ)当时,.
,
因为切点为(), 则,
所以在点()处的曲线的切线方程为:. ……5分
(Ⅱ)解法一:由题意得,即. ……9分
(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)
,
因为,所以恒成立,
故在上单调递增, ……12分
要使恒成立,则,解得.……15分
解法二: ……7分
(1)当时,在上恒成立,
故在上单调递增,
即. ……10分
(2)当时,令,对称轴,
则在上单调递增,又
① 当,即时,在上恒成立,
所以在单调递增,
即,不合题意,舍去
②当时,, 不合题意,舍去 14分
综上所述:
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设函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,其中
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在定义域上有且只有一个极值点,求实数的取值范围;
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,其中
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在定义域上有且只有一个极值点,求实数的取值范围;
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时,求证:;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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已知, .
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时, 为增函数,求实数的取值范围;
(3)设函数,若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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