设函数．（1）求证：当时，不等式成立．（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．

设函数．

（1）求证：当时，不等式成立．

（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．

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已知函数（ 为常数），且曲线 在处的切线与 轴垂直.

(1)求实数的值；

(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；

（3）求证：

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已知函数．

（1）求证：函数在区间上存在唯一的极值点；

（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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设函数.

（I）求证：当时，不等式成立；

（II）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

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设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．

（1）求常数的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立.

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（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求关于的不等式解集；

（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的最大值.

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（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求关于的不等式解集；

（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的最大值.

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（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求关于的不等式解集；

（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的最大值.

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（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求关于的不等式解集；

（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的最大值.

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已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

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