对于自然数方幂和（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，33﹣23＝3×22＋3...

对于自然数方幂和（，），，，求和方法如下：

23﹣13＝3＋3＋1，

33﹣23＝3×22＋3×2＋1，

……

(n＋1)3﹣n 3＝3n2＋3n＋1，

将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，FR且与n无关，则A＋F的值为_______．

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数列的前项的和为，对于任意的自然数，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式；

（Ⅱ）设，求和．

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规定为不超过的最大整数，例如，对于任意实数，

令.

（1）若，分别求和的值；

（2）若，求的取值范围.

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已知函数，对于任意，且，满足

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求证：是偶函数；

（III）若在上是增函数，解不等式

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有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即；对于133也做同样操作： ，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（　　 ）

A. 25　　 B. 250　　 C. 55　　 D. 133

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有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即；对于133也做同样操作： ，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（　　 ）

A. 25　　 B. 250　　 C. 55　　 D. 133

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定义在R上的函数及二次函数满足：且.

（1）求和的解析式；

（2）对于，均有成立，求的取值范围；

（3）设，讨论方程的解的个数情况．

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记等差数列的前项和，利用倒序求和的方法得：；类似的，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即公式_______________。

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记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即________________．

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