设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x∈(1，＋∞)...

设函数f(x)＝lnx－x＋1.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1< ．

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已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f(＋x)＞f(－x)；

（3）若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′(x0)＜0.

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已知函数f（x）=+ax，a⋲R，

（1）讨论函数f（x）的单调区间；

（2）求证：≥x；

（3）求证：当a≥-2时，∀x⋲[1,+ ∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立.

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已知函数f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中实数a≥0．

（1）若a=0，求函数f（x）在x∈[1，3]上的最值；

（2）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性．

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已知函数f（x）=-a2 lnx+x2-ax（a∈R）．

（1）试讨论函数f（x）的单调性：

（2）若函数f（x）在区间（1，e）中有两个零点，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=(x2−ax)lnx−x2+ax(常数a>0).

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设f ′(x)是f(x)的导函数,求证:f ′(x)<4−alnx.

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设函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若a＞0，对∀x＞1，f（x）≥0成立，求实数a的最大值．

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