如图，曲边三角形中，线段
是直线
的一部分，曲线段
是抛物线
的一部分.矩形
的顶点分别在线段，曲线段和
轴上.设点
，记矩形的面积为
.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
高二数学解答题中等难度题
如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
高二数学解答题中等难度题
如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定义域为
;(Ⅱ) 在
时，取得最大值
.
【解析】试题分析：( I )根据点在直线上，
在抛物线上，结合图形，可得点
，从而可得函数的解析式，联立直线与抛物线的方程，即可求得定义域；（II）对函数求导，利用导数研究函数的单调性，从而可求得函数的最大值.
( I )令
，
解得
（舍）
因为点
所以
，
其定义域为
（II）因为
令
，得
，
（舍）
所以
的变化情况如下表
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 极大 |
|
因为是函数在
上的唯一的一个极大值，
所以在时，函数取得最大值.
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用
或
求单调区间；第二步：解
得两个根
；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
【题型】解答题
【结束】
16
在各项均为正数的数列
中，
且
.
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）求证：当
时，
.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定义域为;(Ⅱ) 在时，取得最大值.
【解析】试题分析：( I )根据点在直线上，在抛物线上，结合图形，可得点，从而可得函数的解析式，联立直线与抛物线的方程，即可求得定义域；（II）对函数求导，利用导数研究函数的单调性，从而可求得函数的最大值.
( I )令，
解得 （舍）
因为点
所以 ，
其定义域为
（II）因为
令，得，（舍）
所以的变化情况如下表
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 极大 |
|
因为是函数在上的唯一的一个极大值，
所以在时，函数取得最大值.
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
【题型】解答题
【结束】
16
在各项均为正数的数列中， 且.
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图是一块地皮
，其中
， 
是直线段，曲线段
是抛物线的一部分，且点
是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， 
km， 
km， 
．现要从这块地皮中划一个矩形
来建造草坪，其中点
在曲线段上，点
， 
在直线段上，点
在直线段上，设
km，矩形草坪的面积为
km2．
（1）求，并写出定义域；
（2）当
为多少时，矩形草坪的面积最大？
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图是一块地皮，其中， 是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， km， km， ．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点， 在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2．
（1）求，并写出定义域；
（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的左焦点在抛物线
的准线上，且椭圆的短轴长为2，
分别为椭圆的左，右焦点，
分别为椭圆的左，右顶点，设点
在第一象限，且
轴，连接
交椭圆于点
，直线的斜率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若三角形
的面积等于四边形
的面积，求的值；
（Ⅲ）设点
为
的中点，射线
（为原点）与椭圆交于点
，满足
，求的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知点
在椭圆
上,直线
与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为
(1)求椭圆
的离心率;
(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若
，求椭圆的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
设点
、
分别是双曲线
的右顶点、右焦点,直线
交该双曲线的一条渐近线于点
．若
是等腰三角形,则此双曲线的离心率为__________
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线
轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为
元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.
（1）①求t关于的函数关系式；
②求S关于的函数关系式；
（2）求总造价S的最小值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
