如图，曲边三角形中，线段
是直线
的一部分，曲线段
是抛物线
的一部分.矩形
的顶点分别在线段，曲线段和
轴上.设点
，记矩形的面积为
.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定义域为
;(Ⅱ) 在
时，取得最大值
.
【解析】试题分析：( I )根据点在直线上，
在抛物线上，结合图形，可得点
，从而可得函数的解析式，联立直线与抛物线的方程，即可求得定义域；（II）对函数求导，利用导数研究函数的单调性，从而可求得函数的最大值.
( I )令
，
解得
（舍）
因为点
所以
，
其定义域为
（II）因为
令
，得
，
（舍）
所以
的变化情况如下表
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 极大 |
|
因为是函数在
上的唯一的一个极大值，
所以在时，函数取得最大值.
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用
或
求单调区间；第二步：解
得两个根
；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
【题型】解答题
【结束】
16
在各项均为正数的数列
中，
且
.
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）求证：当
时，
.
高二数学解答题中等难度题
，其中
， 
是直线段，曲线段
是抛物线的一部分，且点
是该抛物线的顶点， 
km， 
km， 
．现要从这块地皮中划一个矩形
来建造草坪，其中点
在曲线段
， 
在直线段
在直线段
km，矩形草坪
km2．
为多少时，矩形草坪
的左焦点在抛物线
的准线上，且椭圆的短轴长为2，
分别为椭圆的左，右焦点，
分别为椭圆的左，右顶点，设点
在第一象限，且
轴，连接
交椭圆于点
，直线
.
的面积等于四边形
的面积，求
为
的中点，射线
（
，满足
，求
在椭圆
上,直线
与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为
的离心率;
，求椭圆
、
分别是双曲线
的右顶点、右焦点,直线
交该双曲线的一条渐近线于点
．若
是等腰三角形,则此双曲线的离心率为__________
轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为
元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.
