已知函数（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数使得恒为正数？若存在，求的取...

已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）对于任意，且，是否存在实数使得恒为正数？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.

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已知数列的前项和为且.

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数,

,在处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）是否总存在实数，使得对任意的，总存在，使得

成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数。

（1）求函数在区间上的值域；

（2）是否存在实数a，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数.（为自然对数的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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（本题满分12分）已知函数

（1）当的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1，若存在，求出值；若不存在，说明理由。

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记表示中的最大值，如,已知函数.

（1）求函数在上的值域；

（2）试探讨是否存在实数, 使得对恒成立？若存在，求的取值范围；

若不存在，说明理由.

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记表示，中的最大值，如．已知函数，．

（1）设，求函数在上零点的个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知函数

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.

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已知函数的图象过点.

(1)求的值并求函数的值域；

(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；

(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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