过椭圆： 的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.（1）求椭圆的离心率；（2）...

过椭圆： 的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若椭圆上存在点使得 ，求椭圆的方程.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与轴的交点为．若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围．

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已知点在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，与椭圆的另一交点为.若的面积为12（为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 或　　 D. 或

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已知点在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆上.若过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，与椭圆的另一交点为.若的面积为12（为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 或　　 D. 或

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．

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已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值.

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