已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）...

已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.

(1)求证:数列为等差数列；

(2)设，求的前项和.

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已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求的前项和.

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（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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设数列的各项均为正数，的前项和，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）等比数列的各项均为正数，，，且存在整数，使得．

（i）求数列公比的最小值（用表示）；

（ii）当时，，求数列的通项公式．

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（（本小题满分12分）

数列各项均为正数，其前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前n项和，并求使 对所

有的都成立的最大正整数m的值.

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已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．

（1）求的值；

（2）设，证明：数列为等差数列；

（3）求数列的前项和．

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已知数列的前项和，对任意正整数，总存在正数使得， 恒成立：数列的前项和，且对任意正整数， 恒成立.

（1）求常数的值；

（2）证明数列为等差数列；

（3）若，记 ，是否存在正整数，使得对任意正整数， 恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

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已知数列为等差数列，为的前项和，.数列为等比数列且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，其前项和为，求证：.

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