（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为与的等差中项.（Ⅰ）求...

（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

当时，求第行各数的和；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足

，求证：数列为等差数列.

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（（本小题满分12分）

数列各项均为正数，其前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前n项和，并求使 对所

有的都成立的最大正整数m的值.

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已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.

(1)求证:数列为等差数列；

(2)设，求的前项和.

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已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求的前项和.

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已知数列各项为正数，且对任意，都有.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）①求证：数列为等比数列；

②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.

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（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列的前n项和满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列为数列的前n项和，求证：

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（本小题满分15分）已知数列满足，．令．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求证：．

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