已知数列各项为正数，且对任意，都有.（1）若，，成等差数列，求的值；（2）①求证：数列为等...

已知数列各项为正数，且对任意，都有.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）①求证：数列为等比数列；

②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.

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对于数列，若存在正数p，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．

已知，且，若数列和满足：，且，．

若，求的取值范围；

求证：数列是“拟等比数列”；

已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求p的取值范围请用，d表示．

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已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足.

（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；

（2）若，的前项和为，求使不小于360的的最小值.

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对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；

（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）．

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对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；

（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）．

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（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．

（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；

（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

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（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．

（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；

（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

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已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．

（1）求的值；

（2）设，证明：数列为等差数列；

（3）求数列的前项和．

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已知数列的前项和，对任意正整数，总存在正数使得， 恒成立：数列的前项和，且对任意正整数， 恒成立.

（1）求常数的值；

（2）证明数列为等差数列；

（3）若，记 ，是否存在正整数，使得对任意正整数， 恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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对于数列，记则称数列为数列的“k阶塑数列”，(1)已知，①若为等比数列，求的值

②设t为任意正数，证明：存在，当时总有；

(2)已知，若且对恒成立，求的取值范围.

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