（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．（1）若数列为等比数列，求证：数列为...

（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．

（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；

（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

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（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．

（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；

（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

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已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足.

（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；

（2）若，的前项和为，求使不小于360的的最小值.

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对于数列，若存在正数p，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．

已知，且，若数列和满足：，且，．

若，求的取值范围；

求证：数列是“拟等比数列”；

已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求p的取值范围请用，d表示．

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（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

当时，求第行各数的和；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足

，求证：数列为等差数列.

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已知数列各项为正数，且对任意，都有.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）①求证：数列为等比数列；

②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.

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已知首项均为的数列，，满足.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，设，求数列的前项和.

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（本小题满分12分）已知首项都是的数列，满足．

（Ⅰ）令，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．

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（本小题满分12分）已知首项都是的数列，满足．

（Ⅰ）令，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．

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已知数列满足， ，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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