设是实数，函数 ．（1）若点在函数的图像上，求实数的值；（2）当时，求证：函数是奇函数．

设是实数，函数 ．

（1）若点在函数的图像上，求实数的值；

（2）当时，求证：函数是奇函数．

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设函数定义在上，对于任意实数，恒有

，且当时，

（1）求证： 且当时，

（2）求证： 在上是减函数；

（3）设集合，，且，

求实数的取值范围。

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若非零函数对任意实数均有，且当时

（1）求证：；

（2）求证：为R上的减函数；

（3）当时， 对恒有，求实数的取值范围.

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若非零函数对任意实数均有，且当时

（1）求证：；

（2）求证：为R上的减函数；

（3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.

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、已知函数（其中）的图象如图所示，函数，

（1）求函数图像的对称轴方程；

（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；

（3）若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值集合.

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（本小题满分12分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，

（1）求证：且当时，

（2）求证：在R上是减函数；

（3）设集合，，且，求实数的取值范围。

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已知函数．

（1）将函数写成分段函数的形式，并画出函数的大致图像；

（2）求证：函数在上是增函数；

（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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已知二次函数.

（Ⅰ）若方程有两个实数根，且方程有两个相等的根，求的解析式:

（Ⅱ）若的图像与轴交于两点，且当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.

（1）求证：在上是增函数；

（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数对任意实数恒有，且当时， ，又.

(1)判断的奇偶性；

(2)求证： 是上的减函数；

(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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