已知实数,命题有两个不同的的实数根；命题。若为真，为假，求的取值范围。

已知命题，；命题：关于的方程有两个不同的实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

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已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．

若为真命题，求实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

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已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．

若为真命题，求实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

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已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．

若为真命题，求实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

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已知实数,命题有两个不同的的实数根；

命题。若为真，为假，求的取值范围。

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已知，设命题：关于的不等式，对任意实数都成立；命题：直线与抛物线有两个不同的交点。若命题“”为真命题，求的取值范围.

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已知，命题关于的方程有两个不同的实数根且均小于零；命题[1，），.

（1）当时，判断命题的真假，并简要说明理由；

（2）若命题是假命题，求实数的取值范围.

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已知，设和是关于的方程的两个根，不等式对恒成立，函数有两个不同的零点，求使“且” 为真命题的实数的取值范围.

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已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

【解析】
由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

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设命题和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；命题Q：函数有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围．

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