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试题详情

设F₁，F₂分别是椭圆D：

的左、右焦点，过F₂作倾斜角为

的直线交椭圆D于A，B两点，F₁到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l₁交椭圆D于另一点Q．
（ⅰ）若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线上的一点，且满足

，求实数t的值；
（ⅱ）过P作垂直于l₁的直线l₂交椭圆D于另一点G，当直线l₁的斜率变化时，直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；
（3）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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设分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.

高三数学解答题极难题查看答案及解析
设F₁，F₂分别是椭圆D：的左、右焦点，过F₂作倾斜角为的直线交椭圆D于A，B两点，F₁到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l₁交椭圆D于另一点Q．
（ⅰ）若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线上的一点，且满足，求实数t的值；
（ⅱ）过P作垂直于l₁的直线l₂交椭圆D于另一点G，当直线l₁的斜率变化时，直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.
(1)求椭圆的焦距；
(2)如果，求椭圆的方程

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设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.
(1)求椭圆的焦距;
(2)如果,求椭圆的方程.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.

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(本题满分14分)
已知椭圆，直线，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上任意一点，记M到直线L的距离为d.
(Ⅰ)　求证：为定值；
(Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为，m交椭圆于A、B两点，且，求的值。

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
（3）如图，过原点相互垂直的两条直线与椭圆的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求θ的值，若不能，说明理由．

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已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当直线的倾斜角发生变化时，直线与轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.

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