（本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.（1）求证：平...

（本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值.

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（本小题满分12分）

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．

⑴求证：平面平面；

⑵求证：平面；

⑶求三棱锥的体积．

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（本小题满分14分）

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求三棱锥的体积．

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(本题满分14分)如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中点，求证：；

（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

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（本小题满分14分）

如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，

平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，

求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

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本题满分13分如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1

的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

（I）求证：GF//底面ABC；

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；

（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

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（本题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线和平面所成角的正弦值.

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（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

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（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

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