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数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．
（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；
（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知，数列{an}有a1=a，a2=2，对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足
．
（1）求a的值；
（2）求证数列{an}是等差数列；
（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b且
，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，令
，求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中，an＝n2＋2λn(λ是与n无关的常数)，且a1<a2<a3<…<an<an＋1<…，则实数λ的取值范围是____________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1=1，
（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．
（1）求λ的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{bn}满足bn=
，证明：bn
． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（12分）
已知数列{an}满足a1=
，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列{an-2n+1}为等比数列；
（Ⅲ）求Sn．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，
，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于
． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足
（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当
时，试证明a1+a2+…+an＜
；
（3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使
对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中，an＝n2＋2λn(λ是与n无关的常数)，且a1<a2<a3<…<an<an＋1<…，则实数λ的取值范围是____________．
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数列{an}满足a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，计算a2，a3，，然后猜想an=（ ）
A．n
B．n2
C．n3
D．
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．
，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，令
，求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”． 
（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．
，证明：bn
． 
，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。
，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于
． 
（q是常数且q＞0，q≠1，）．
时，试证明a1+a2+…+an＜
；
对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 
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