改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人...

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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为．数据如下：

年份（）	１	２	３	４	５	６	７	８	９	１０
人数（）	３	５	８	１１	１３	１４	１７	２２	３０	３１

（１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于人的概率；

（２）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。

【解析】（1）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A则P（A）=1-= （4’）

（2）由已知数据得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’）

则=, （9’）

则回归直线方程为y=2.6x+0.2 （10’）

则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为

高三数学解答题中等难度题

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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10据如下：

年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=x+，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
．
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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为．数据如下：

年份（）

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

人数（）

３

５

８

１１

１３

１４

１７

２２

３０

３１

（１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于人的概率；
（２）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
【解析】（1）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A则P（A）=1-=      （4’）
（2）由已知数据得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’）
则=,                   （9’）
则回归直线方程为y=2.6x+0.2                           （10’）
则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为

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（本小题满分12分）
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为.数据如下:
（Ⅰ）从这年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于人的概率；
（Ⅱ）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

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某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：

年份 2006 2007 2008 2009

高考上线人数 116 172 220 260

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数．如下表：

年份 2006 2007 2008 2009

年份代码x 1 2 3 4

实际上线人数 116 172 220 260

模拟上线人数 y₁=a+b y₂=2a+b y₃=3a+b y₄=4a+b

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数．
设S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年实际上线人数，y₁、y₂、y₃、y₄表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．

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2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(　 )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0 B.1 C.2 D.3

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2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(　 )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0 B.1 C.2 D.3

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年份	2006	2007	2008	2009
年份代码x	1	2	3	4
实际上线人数	116	172	220	260
模拟上线人数	y₁=a+b	y₂=2a+b	y₃=3a+b	y₄=4a+b

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31