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已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f（x）-ax+m=0在[
}上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x，y），且x1＜x＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
ax2+3x．
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax-
-2lnx，f（1）=0若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
）-nan+1，若a1≥3，求证：an≥n+2 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax-
-2lnx，f（1）=0若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
）-nan+1，若a1≥3，求证：an≥n+2 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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[理]已知函数f（x）=ax--2lnx，f（1）=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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[理]已知函数f（x）=ax--2lnx，f（1）=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.
(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．其中a，b∈R．
（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求b的最大值；
（3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
}上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
ax2+3x．
-2lnx，f（1）=0若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
）-nan+1，若a1≥3，求证：an≥n+2 
-2lnx，f（1）=0若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
）-nan+1，若a1≥3，求证：an≥n+2 
）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2． 
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．其中a，b∈R．