设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为 ， 则的值为________.

数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，．

（1）求数列的通项公式；　

（2）若，求数列的前项和；

（3）求证：对且恒有．

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设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为 ， 则的值为________.

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已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为　　 ．

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设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，

则=________________.

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在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为

（1）求；并求数列的通项公式；

（2）数列的和前项为，求数列的前n项和；

（3）设，数列的和前项为，求证：

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设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求的值及的表达式；

（2）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由

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设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）

（1）计算的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

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等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为　　　　　　　　 ．

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.已知正项数列的首项前项和为,且满足.

(Ⅰ)求与

（Ⅱ）从集合取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，相同的数列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.

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