设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为,
则=________________.
高一数学填空题中等难度题
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和;
(3)求证:对且恒有.
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设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前项和为 , 则的值为________.
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设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为,
则=________________.
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已知为数列的前项和,,,若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个,则正实数的取值范围为 .
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已知数列满足,且.
(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若记为满足不等式的正整数的个数,设,求数列的最大项与最小项的值.
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已知数列满足,且.
(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若记为满足不等式的正整数的个数,设,求数列的最大项与最小项的值.
【答案】(1)见解析;(2)最大项为,最小项为.
【解析】试题分析:(Ⅰ)对两边取倒数,移项即可得出,故而数列为等差数列,利用等差数列的通项公式求出,从而可得出;(Ⅱ)根据不等式,,得,又,从而,当为奇数时,单调递减,;当为偶数时单调递增,综上的最大项为,最小项为.
(Ⅰ)由于,,则
∴,则,即为常数
又,∴数列是以1为首项,为公比的等比数列
从而,即.
(Ⅱ)由即,得,
又,从而
故
当为奇数时,,单调递减,;
当为偶数时,,单调递增,
综上的最大项为,最小项为.
【题型】解答题
【结束】
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已知向量, ,若函数的最小正周期为,且在区间上单调递减.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若关于的方程在有实数解,求的取值范围.
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设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为
(1)求的值及的表达式;
(2)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?若存在,求出正整数;若不存在,说明理由
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已知二次函数不等式的解集有且只有一个元素,设数列的前n项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设求的前n次和.
(3)在各项不为零的数列中,所有满足的正整数m的个数称为这个数列的变号数,若,求数列的变号数.
孝感高中2009—2010学年度下学期期中考试
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在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
(1)求;并求数列的通项公式;
(2)数列的和前项为,求数列的前n项和;
(3)设,数列的和前项为,求证:
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设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点个数为,(整点即横、纵坐标均为整数的点)
(1)计算的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记数列的前项和为,且,若对于一切的正整数,总有,求实数的取值范围.
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