设
， 
， 
， 
， 
是5个正实数（可以相等）．
证明：一定存在4个互不相同的下标
， 
， 
， 
，使得
．
高三数学解答题困难题
设， ， ， ， 是5个正实数（可以相等）．
证明：一定存在4个互不相同的下标， ， ， ，使得．
高三数学解答题困难题
设， ， ， ， 是5个正实数（可以相等）．
证明：一定存在4个互不相同的下标， ， ， ，使得．
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已知函数
，若存在三个互不相等的实数
，使得
成立，则实数
的取值范围是__________．
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已知
，函数
，若存在三个互不相等的实数
，使得
成立，则
的取值范围是__________．
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设函数
，若存在互不相等的4个实数
，
，
，
，使得
，则的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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设函数
，若存在互不相等的4个实数
，使得
，则的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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设函数
，若存在互不相等的
个实数，使得，则的取值范围为__________.
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已知函数
，若存在正实数k，使得方程
在区间
上有三个互不相等的实数根
，则x1+x2+x3的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D． 
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(本题满分14分) 设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
（1）若
，求
的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式
成立；
（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使
恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。
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无穷数列
，若存在正整数
，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数
，
中至少有一个等于
，则称数列具有性质
.集合
.
（1）若
，
，判断数列是否具有性质；
（2）数列具有性质，且
，求
的值；
（3）数列具有性质，对于
中的任意元素
，
为第
个满足
的项，记
，证明：“数列
具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.
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