=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
高三数学解答题中等难度题
（本小题满分12分）
如图，椭圆
的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，值有
，求a的取值范围。
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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已知椭圆
（
）的一个顶点是
，
为坐标原点．
（Ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
（其中
，
）与（Ⅰ）中椭圆交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
、
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，左准线
：
和右准线
：
分别与
轴相交于
、
两点，且、恰好为线段
的三等分点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，且满足
，当△
的面积最大时（
为坐标原点），求椭圆的标准方程．
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已知抛物线
的焦点与椭圆
：
的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的上顶点为
，过作斜率为
的直线
交椭圆于另一点
，线段
的中点为
，
为坐标原点，连接
并延长交椭圆于点
，
的面积为
，求的值.
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已知椭圆
的焦距为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，
为直线
上任意一点，过作
的垂线交椭圆于点
，
．证明：
经过线段
的中点
．（其中
为坐标原点）
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已知椭圆：
的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
（1）求的方程；
（2）设
为的左焦点，
为直线
上任意一点，过点作
的垂线交于两点
,
.
（i）证明：
平分线段
（其中为坐标原点）；
（ii）当
取最小值时，求点的坐标。
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