已知点A(-2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过定点M(0,-2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;
(3)若动点Q(x,y)在曲线C上,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
[番茄花园1] 如图所示,已知圆:,定点,为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为 曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)若过定点的直线交曲线于不同的两点、(点在点、之间),且满足,求的取值范围.
[番茄花园1]19.
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已知定点、,动点,且满足、、
成等差数列.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线的方程为,过点的直线与曲线相切,
求直线被曲线截得的线段长的最小值.
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已知圆: 与定点, 为圆上的动点,点在线段上,且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设曲线与轴正半轴交点为,不经过点的直线与曲线相交于不同两点, ,若.证明:直线过定点.
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已知圆: 与定点, 为圆上的动点,点在线段上,且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设曲线与轴正半轴交点为,不经过点的直线与曲线相交于不同两点, ,若.证明:直线过定点.
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已知圆,定点为圆上一动点,线段的垂直平分线交线段于点,设点的轨迹为曲线;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若经过的直线交曲线于不同的两点,(点在点, 之间),且满足,求直线的方程.
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已知圆,定点为圆上一动点,线段的垂直平分线交线段于点,设点的轨迹为曲线;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若经过的直线交曲线于不同的两点,(点在点, 之间),且满足,求直线的方程.
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(本小题13分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)求AB的直线方程;
(Ⅲ)求的值.
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(本题满分13分)
已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点.若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅲ)求的面积的最大值.
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已知直线上有一动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,,为曲线上一点,直线交曲线于另一点,且点在线段上,直线交曲线于另一点,求的内切圆半径的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点.若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅲ)求的面积的最大值.
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