（本题满分12分）若数列的前n项和为，且有，（1）求的值；（2）求证：；（3）求出所有满足...

（本题满分12分）若数列的前n项和为，且有，

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）求出所有满足条件的数列的通项公式；

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（本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），

（1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；

（2）在数列{}中，求出所有连续三项成等差数列的项；

（3）在数列{}中，是否存在满足条件1＜r＜s的正整数r ，s ，使得b₁，b_r，b_s成等差数列？若存在，确定正整数r，s之间的关系；若不存在，说明理由．

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（本题满分14分）

己知数列满足：，

(1) 求a2，a3；

(2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式；

(3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。

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（本题满分12分）

已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求出所有的正整数，使得．

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（本题满分14分）设数列{}满足条件：，且数列是等差数列。

（1）设，求数列的通项公式；

（2）求；

（3）数列的最小项是第几项，并求出该项的值。

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（本题满分15分）在数列中，，当时，满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．

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（本题满分15分）已知数列满足下列条件：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

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（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，（）.

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

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已知数列中,,其前项和满足:,令

.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若,求证:;

(3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?

①对任意,都有；

②对任意的,均存在,使得当时总有.

若存在,求出所有的; 若不存在,请说明理由.

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