如图四棱锥中， 平面，底面是梯形， ， ， ， ， ， 为的中点， 为上一点，且（）．（1...

如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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如图所示, 已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形,是等边三角形, 平面平面,分别是的中点, 为上一点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

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如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为 直角梯形，.

（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；

（2）若，求四棱锥的表面积.

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如图四棱锥中， 平面，底面是梯形， ， ， ， ， ， 为的中点， 为上一点，且（）．

（1）若时，求证： 平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求异面直线与直线所成角的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=MC，试确定的值.

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（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设为侧棱上一点，，

试确定的值，使得二面角为45°.

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（本小题满分14分）

在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，。

（I）求证：平面；

（II）求证：平面；

（III）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°。

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如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN.

(1)求证：MN∥平面PAB；

(2)求二面角P­AN­M的余弦值．

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如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN.

(1)求证：MN∥平面PAB；

(2)求点M到平面PAN的距离.

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如图,在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,, 是上一点.

（1）若平面,求的值;

（2）若 是的中点, 过点作平面平面,平面与棱交于,求三棱锥的体积.

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