已知二次函数的最小值为3，且.求函数的解析式；（2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否...

已知二次函数的最小值为3，且.

求函数的解析式；

（2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否存在零点？请说明理由.

【答案】（1）（2）存在零点

【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由题意可得，代入，由和根的存在性定理， 在区间（1，2）上存在零点。

（1）因为是二次函数，且

所以二次函数图像的对称轴为．

又的最小值为3，所以可设，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因为，

所以在区间（1，2）上存在零点．

【点睛】

（1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。

（2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。

【题型】解答题
【结束】
20

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？

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已知二次函数的最小值为3，且.

求函数的解析式；

（2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否存在零点？请说明理由.

【答案】（1）（2）存在零点

【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由题意可得，代入，由和根的存在性定理， 在区间（1，2）上存在零点。

（1）因为是二次函数，且

所以二次函数图像的对称轴为．

又的最小值为3，所以可设，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因为，

所以在区间（1，2）上存在零点．

【点睛】

（1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。

（2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。

【题型】解答题
【结束】
20

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

设王先生的月工资、薪金所得为元，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？

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已知函数,若

(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);

(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有2017个零点? 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

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已知函数，若

（1）求的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；

（2）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有个零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数，若

（1）求的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；

（2）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有个零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知二次函数

（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围;

（2）问:是否存在常数，使得当时， 的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

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已知函数，若．

求a的值，并写出函数的最小正周期不需证明；

是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数，若．

求a的值，并写出函数的最小正周期不需证明；

是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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设a为实数，函数，

若，求不等式的解集；

是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；

写出函数在R上的零点个数不必写出过程

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已知函数，当点在函数的图象上运动时，点在函数（）的图象上运动．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的零点．

（3）函数在上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．

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