定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.（1）若函数，求实数和的值；（2...

定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.

（1）若函数，求实数和的值；

（2）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；

（3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

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已知函数，（为常数）．

（1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

（2）若，，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）当时，若对于区间内的任意两个不相等的实数、，都有

成立，求的取值范围.

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若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义在上的函数如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界．已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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已知， 为实数，函数，函数．

(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，设函数的3个极值点为，且．求证：．

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