设函数的单调减区间是。（1）求的解析式；（2）若对任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取...

设函数的单调减区间是。

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，关于的不等式在

时有解，求实数的取值范围。

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已知函数。

(1)若的单调减区间是,求实数a的值;

(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

(3)、是函数的两个极值点，<，。求证：对任意的，不等式成立．

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函数

（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；

（3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围．

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（14分）函数

（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程；

（3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围．

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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用的定义域是   

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

【解析】
（I）的定义域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

（II）若对任意不等式恒成立，

问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

当b<1时，；

当时，；

当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是

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已知函数， （、为常数）．　

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）当函数在处取得极值，求函数的解析式；

（Ⅲ）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.

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设命题“关于的不等式对任意恒成立”，命题“函数在区间上是增函数”.

(1)若为真，求实数的取值范围；

(2)若为假，为真，求实数的取值范围.

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已知函数，（ ， ）.

（1）若， ，求函数的单调减区间；

（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）当， 时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证： .

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已知函数，且定义域为.

（1）求关于的方程在上的解；

（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

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若二次函数 满足，且.

(1)求的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式　 .

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