抛物线的焦点为
,过点
作直线交抛物线于
,
两点,分别以
,
为直径作两圆,若这两圆的三条公切线恰好围成一个等边三角形,则该三角形的边长为__________.
高三数学填空题中等难度题
抛物线的焦点为
,过点
作直线交抛物线于
,
两点,分别以
,
为直径作两圆,若这两圆的三条公切线恰好围成一个等边三角形,则该三角形的边长为__________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
是抛物线
的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
是抛物线
的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于 A.B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为
,左、右焦点分别为
,抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆的切线
与椭圆相交于A,B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为
,过
的直线交抛物线于
,
两点
(1)若以,
为直径的圆的方程为
,求抛物线
的标准方程;
(2)过,
分别作抛物线的切线
,
,证明:
,
的交点在定直线上.
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已知椭圆:
(
)的离心率为
,
、
分别是它的左、右焦点,且存在直线
,使
、
关于
的对称点恰好是圆
:
(
,
)的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线
(
)相交于
、
两点,射线
、
与椭圆
分别相交于点
、
.试探究:是否存在数集
,当且仅当
时,总存在
,使点
在以线段
为直径的圆内?若存在,求出数集
;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:
(
)的离心率为
,
、
分别是它的左、右焦点,且存在直线
,使
、
关于
的对称点恰好是圆
:
(
,
)的一条直径的四个端点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线
(
)相交于
、
两点,射线
、
与椭圆
分别相交于点
、
.试探究:是否存在数集
,当且仅当
时,总存在
,使点
在以线段
为直径的圆内?若存在,求出数集
;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线:
,过点
的直线
交抛物线
于
,
两点.
(1)若抛物线的焦点为
,求该抛物线的方程;
(2)已知过点,
分别作抛物线
的切线
,
,交于点
,以线段
为直径的圆经过点
,求实数
的值.
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已知椭圆的右顶点为
,左焦点为
,离心率
,过点
的直线与椭圆交于另一个点
,且点
在
轴上的射影恰好为点
,若
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过圆上任意一点
作圆
的切线
与椭圆交于
,
两点,以
为直径的圆是否过定点,如过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的右顶点为
,左焦点为
,离心率
,过点
的直线与椭圆交于另一个点
,且点
在
轴上的射影恰好为点
,若
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过圆上任意一点
作圆
的切线
与椭圆交于
,
两点,以
为直径的圆是否过定点,如过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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