编辑一个运算程序： ， ， ．（1）设，求；（2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳...

编辑一个运算程序： ， ， ．

（1）设，求；

（2）由（1）猜想的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

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编辑如下运算程序：，，．

（1）设数列{}的各项满足，求；

（2）由（1）猜想{}的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

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设数列满足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

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设数列满足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

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设数列满足，

（1）求；

（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

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设数列满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)

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已知数列中，且.

（1）求，，；

（2）根据（1）的结果猜想出的一个通项公式，并用数学归纳法进行证明；

（3）若，且，求.

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数列，满足

（1）求，并猜想通项公式。

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

①对n=1，等式成立。

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，所以当n=k+1时结论成立可证。

数列，满足

（1），，，并猜想通项公。  …4分

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，             ……9分

所以

所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

由①②知，猜想对一切自然数n均成立

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已知数列满足：，

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。

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