已知曲线与在第一象限内交点为．（1）求过点且与曲线相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形...

已知曲线与在第一象限内交点为．

（1）求过点且与曲线相切的直线方程；

（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积．

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已知曲线与在第一象限内交点为P

（1）求过点P且与曲线相切的直线方程；

（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.

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已知曲线与在第一象限内交点为P

（1）求过点P且与曲线相切的直线方程；

（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.

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已知曲线与在第一象限内的交点为P．

（1）求过点且与曲线相切的直线方程；

（2）求与曲线所围图形的面积．

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求曲线及直线，所围成的平面图形的面积.

【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。

【解析】
做出曲线xy=1及直线y=x，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积

解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）

同理得：直线y=x与曲线y=3的交点坐标为（3，3）

直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（，3）………………3分

因此，所求图形的面积为

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已知抛物线与双曲线有公共焦点．点是曲线C1，C2在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；

（2）求双曲线的方程；

（3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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已知为曲线上的点,直线过点,且与曲线相切,直线交曲线于,交直线于点.

（1） 求直线的方程；

（2）设的面积为，求的值；

（3）设由曲线,直线,所围成的图形的面积为，求证的值为与无关的常数.

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