若函数,则方程所有的实数根的和为__________.
高一数学填空题中等难度题
一般地,我们把函数称为多项式函数,其中系数,,…, .设,为两个多项式函数,且对所有的实数等式恒成立.
()若,.
①求的表达式;
②解不等式.
()若方程无实数根,证明方程也无实数解.
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一般地,我们把函数称为多项式函数,其中系数, , , .
设, 为两个多项式函数,且对所有的实数等式恒成立.
(Ⅰ)若, .
①求的表达式.
②解不等式.
(Ⅱ)若方程无实数解,证明方程也无实数解.
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设函数,给出下列4个命题:①时,方程只有一个实数根;②时,是奇函数;③的图象关于点对称;④方程至多有2个不相等的实数根.上述命题中的所有正确命题的序号是 .
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设函数,给出下列命题:
①时,方程只有一个实数根;
②时,是奇函数; ③方程至多有两个实根.
上述三个命题中,所有正确命题的序号为________.
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已知向量函数
(1)求函数的值域;
(2)求方程,在内的所有实数根之和.
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设函数的最小正周期是,
(1)求;
(2)当时,求函数的值域.
(3)求方程在内的所有实数根之和.
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定理:若函数的图象关于直线对称,且方程有个根,则这个根之和为.利用上述定理,求解下列问题:
(1)已知函数,,设函数的图象关于直线对称,求的值及方程的所有根之和;
(2)若关于的方程在实数集上有唯一的解,求的值.
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函数,在同一个周期内,当时取最大值1,当时,取最小值-1
(1)求函数的解析式;
(2)若函数满足方程;求在内的所有实数根之和.
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已知函数,则下列命题正确的是 .(填上你认为正确的所有命题的序号)
①函数的最大值为2;
②函数的图象关于点对称;
③函数的图象与函数的图象关于轴对称;
④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则;
⑤设函数,若,则.
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(本小题满分12分)
已知向量,,函数.
(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;
(2)若时, 求的值域;
(3)求方程在内的所有实数根之和.
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