如图所示，以
为顶点的六面体中，
和
均为等边三角形，
，且平面
平面
，
平面
，
是
的中点，连接
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，以为顶点的六面体中，和均为等边三角形，，且平面平面，平面，是的中点，连接.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，以为顶点的六面体中，和均为等边三角形，，且平面平面，平面，是的中点，连接.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在以
为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆
的直径
长为2，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分14分）
如图，四边形
是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
上的点，
∥，
，
是的中点。沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
(如图) .
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）以
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图， 
是以
为直角的三角形， 
平面
分别是
的中点.
（1）求证： 
；
（2）
为线段上的点，当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积.
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如图1，在菱形中，
，
，
是
的中点，以
为折痕，将
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，如图2.
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，求四面体
的体积.
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如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，
变为
，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点到平面
的距离
.
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如图，在矩形中， 
， 
， 是
的中点，以
为折痕将
向上折起， 变为
，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
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如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
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