曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过点；②曲线...

曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程．

（1）求曲线的方程；

（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．

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点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数

（1）记点的轨迹为曲线，求的方程（写出详细的过程）；

（2）过点的动直线与C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.

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已知点，直线：，平面上有一动点，记点到的距离为.若动点满足：.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过的动直线与点的轨迹交于，两点，试问：在轴上，是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离

之比是常数，记动点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于,两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与轨迹是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，在轨迹上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.

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