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已知双曲线S的中心是原点O,离心率为,抛物线y2=2x的焦点是双曲线S的一个焦点,直线l:...
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已知双曲线S的中心是原点O,离心率为
,抛物线y
2
=2
x的焦点是双曲线S的一个焦点,直线l:y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点.
(I)求双曲线S的方程;
(II)当
⊥
时,求实数k的值.
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相关试题
已知双曲线S的中心是原点O,离心率为
,抛物线y
2
=2
x的焦点是双曲线S的一个焦点,直线l:y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点.
(I)求双曲线S的方程;
(II)当以AB为直径的圆经过原点O时,求实数k的值.
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已知双曲线S的中心是原点O,离心率为
,抛物线y
2
=2
x的焦点是双曲线S的一个焦点,直线l:y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点.
(I)求双曲线S的方程;
(II)当
⊥
时,求实数k的值.
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双曲线M的中心在原点,并以椭圆
=1的焦点为焦点,以抛物线y
2
=-2
x的准线为右准线.
(1)求双曲线M的方程;
(2)设直线l:y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点,O是原点.求k值,使
•
=0.
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双曲线M的中心在原点,并以椭圆
+
=1的焦点为焦点,以抛物线y
2
=-2
x的准线为右准线.
(Ⅰ)求双曲线M的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点,O是原点.
①当k为何值时,使得
•
=0?
②是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线y=mx+12对称?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线y
2
=-4x的焦点重合,则此双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线y
2
=
的焦点.PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AB的斜率为1,求四边形APBQ面积的最大值;
(3)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线y
2
=
的焦点.PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AB的斜率为1,求四边形APBQ面积的最大值;
(3)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)判断直线AB是否恒过定点C;若是,求定点C的坐标.若不是,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)判断直线AB是否恒过定点C;若是,求定点C的坐标.若不是,请说明理由.
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已知直线l:y=kx+b交抛物线C:
于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,交y轴于点F,若x
2
>0,且x
1
x
2
=-1,记
.
(1)求证:直线l过抛物线的焦点;
(2)当
时,求以原点为中心,以P为一个焦点,且过点B的椭圆方程.
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