已知双曲线的焦点是椭圆: 的顶点, 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点作斜率为()的直线交椭圆于另一点,连结并延长交椭圆于点,当的面积取得最大值时,求的面积.
高二数学解答题中等难度题
已知双曲线的焦点是椭圆: 的顶点, 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点作斜率为()的直线交椭圆于另一点,连结并延长交椭圆于点,当的面积取得最大值时,求的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的焦点是椭圆的顶点, 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点,连结并延长交椭圆于点,当的面积取得最大值时,求的面积.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合,并且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(II) 设椭圆C短轴的上顶点为P,直线不经过P点且与相交于、两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为,判断直线是否过定点,若是,求出这个定点,否则说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆两个焦点的坐标分别是, ,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 已知是椭圆的左顶点,斜率为的直线交椭圆于, 两点,
点在上, , ,证明: .
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上,且经过点,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.椭圆的上顶点为,过点的直线交椭圆于两点,连接、,记直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知圆:经过椭圆()的右焦点及上顶点,过椭圆外一点()且斜率为的直线交于椭圆、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求的值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:()的左,右顶点分别为,,长轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆上异于,的任意一点,证明:直线,的斜率的乘积为定值;
(3)已知两条互相垂直的直线,都经过椭圆的右焦点,与椭圆交于,和,四点,求四边形面积的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知圆经过椭圆 的右焦点及上顶点,过椭圆外一点且斜率为的直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若截圆所得的弦长为,求的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线,交抛物线于点、交抛物线于点,求的最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析