记为偶函数， 是正整数， ，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素...

记为偶函数， 是正整数， ，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________．

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（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：

①函数为奇函数；

②当时，数列的前3项依次为4,2,2；

③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；

④当时，；

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）

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已知函数，．

1、当时，求满足的实数的范围；

2、若对任意的恒成立，求实数的范围；

若存在使对任意的恒成立，其中为大于1的正整数，求的最小值．

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已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论

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已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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已知是正实数，设是奇函数，若对每个实数，的元素不超过个，且存在使含有个元素，则的取值范围是　　　　　　　　．

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已知函数的定义域为集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足“对于任意，都有；对于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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已知函数和同时满足以下两个条件：

（1）对于任意实数，都有或；

（2）总存在，使成立，则实数的取值范围是　 __________．

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