已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设是过...

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设是过原点的直线，是与n垂直相交于点，与椭圆相交于两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点，且,最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.

①求的值；

②求的面积的最小值.

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已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

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已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.

求椭圆的方程；

过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

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已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求

（为原点）面积的最大值.

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已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .

（1）证明： 成等比数列；

(2)若的坐标为，求椭圆的方程；

（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

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