已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C上一动点,求线段PM的中点Q的轨迹方程;
(3)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,探究:直线AB是否过定点,并说明理由.
高三数学填空题困难题
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已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点.
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已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C上一动点,求线段PM的中点Q的轨迹方程;
(3)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,探究:直线AB是否过定点,并说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别为
,
, 点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,且
,证明:直线
过定点(
).
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已知以椭圆C:(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2上,A、B在椭圆C上,若矩形ABCD的周长为,求直线AB的方程.
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(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小 题满分6分. )
已知椭圆的左、右焦点分别为
,
, 点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上一动点,求线段
的中点
的轨迹方程;
(3)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,
且,探究:直线
是否过定点,并说明理由.
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(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小 题满分6分. )
已知椭圆的左、右焦点分别为
,
, 点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上一动点,求线段
的中点
的轨迹方程;
(3)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,
且,探究:直线
是否过定点,并说明理由.
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