设，为椭圆：的焦点，过所在的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为__________．

设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

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已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）已知点是椭圆上两点，点为椭圆的上顶点，的重心恰好是椭圆的右焦点，求所

在直线的斜率；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点，

且，求四边形的面积最小时直线的方程.

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设，为椭圆：的焦点，过所在的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为__________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

（本小题满分14分）设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

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已知椭圆： （　　 ）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于， 两点， 为， 的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．

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已知椭圆的焦距为2，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆在轴正半轴上的顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点，椭圆的左焦点恰为的垂心（即三条高所在直线的交点），求直线的方程.

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已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的角平分线所在直线的方程；

（3）在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若存在，说明理由．

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已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的角平分线所在直线的方程；

（3）在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若存在，说明理由．

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[番茄花园1] 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点、在轴上，离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.

[番茄花园1]19.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆（）过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点．

①若直线过椭圆的右焦点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值；

②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．

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