已知函数f（x）=x2e-ax，其中a＞0．（I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）...

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已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数

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已知，

（1）求函数单调递增区间，并求满足函数在区间上是单调递增函数的实数的最大值；

（2）若，，求的值

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已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．

（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

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已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．

（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

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已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（　　 ）

A. 在区间上单调递减　　 B. 在区间上单调递增

C. 在区间上有最大值　　 D. 在区间上有最小值

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已知函数，，．

（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；

（2）直接写出（不需要给出演算步骤）函数的单调递增区间；

（3）如果存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值．

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