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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,l2:y=-t2+8t(其中0≤...
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,直线l
1
:x=2,l
2
:y=-t
2
+8t(其中0≤t≤2.t为常数);若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,直线l
1
:y=-t
2
+8t(其中0≤t≤2.t为常数);l
2
:x=2.若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(1)求a、b、c的值.
(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,直线l
1
:x=2,l
2
:y=-t
2
+8t(其中0≤t≤2.t为常数);若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,直线l
1
:x=2,l
2
:y=-t
2
+8t(其中0≤t≤2.t为常数);若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设直线l:y=t
2
-t(其中0<t<
,t为常数),若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S
1
(t),直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S
2
(t),设
,当g(t)取最小值时,求t的值.
(3)已知m≥0,n≥0,求证:
.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是-
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设直线l:y=t
2
-t(其中0<t<
,t为常数),若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S
1
(t),直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S
2
(t),设g(t)=S
1
(t)+
S
2
(t),当g(t)取最小值时,求t的值.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设直线l:y=t
2
-t(其中0<t<
,t为常数),若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S
1
(t),直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S
2
(t),设
,当g(t)取最小值时,求t的值.
(3)已知m≥0,n≥0,求证:
.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设直线l:y=t
2
-t(其中0<t<
,t为常数),若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S
1
(t),直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S
2
(t),设
,当g(t)取最小值时,求t的值.
(3)已知m≥0,n≥0,求证:
.
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若常数m>0,求函数f(x)在区间[-m,m]上的最大值.
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c(a,b,c∈R)的图象过原点,且与平行x轴的直线相切于点(1,
).
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若常数m>0,求函数f(x)在区间[-m,m]上的最大值.
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过(-1,0),存在常数a,b,c使得不等式
对一切实数x都成立,求常数a,b,c的值.
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