已知函数，当恒成立的a的最小值为k，存在n个正数，且，任取n个自变量的值（I）求k的值；（...

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已知函数，当恒成立的a的最小值为k，存在n个

正数，且，任取n个自变量的值

（I）求k的值；

（II）如果

（III）如果，且存在n个自变量的值，使，求证：

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已知函数，当恒成立的a的最小值为k，存在n个
正数，且，任取n个自变量的值
（I）求k的值；
（II）如果
（III）如果，且存在n个自变量的值，使，求证：

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已知函数f（x）=cosx+ax²，当x≥0时，使f（x）≥1恒成立的a的最小值为k，存在n个正数p_i（i=1，2，…，n），且p₁+p₂+…+p_n=1，任取n个自变量的值
（I）求k的值；
（II）如果a=k，当n=2时，求证：J≥f（p₁x₁+p₂x₂）；
（III）如果a=k，且存在n个自变量的值x₁，x₂，…，x_n，使，求证：．
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已知函数．
(I)若，判断上的单调性；
(Ⅱ)求函数上的最小值；
(III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．

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已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数a,对任意的x₁,x₂(0,+∞),且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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已知函数．
（I）求函数F（x）的单调区间；
（II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；
（III）是否存在实数m，使得函数的图象与函数y=f（1+x²）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数α，否则请说明理由．
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已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数α，否则请说明理由．
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已知函数的图像过点和．
（1）求函数的解析式；
（2）若在上有解，求的最小值；
（3）记，，是否存在正数，使得对一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=x²-2elnx．（e为自然对数的底）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）是否存在常数a，b使得x²≥ax+b≥2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=x²-2elnx．（e为自然对数的底）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）是否存在常数a，b使得x²≥ax+b≥2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
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