如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是重心，是边上点，且.（1）当时，求证：平面；（2）若...

如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是重心，是边上点，且.

（1）当时，求证：平面；

（2）若与平面所成角的正弦值为时，求的值.

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（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面

（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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(本小题满分15分)  如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

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如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.

当时，求异面直线与所成角的余弦值；

当与平面所成角的正弦值为时，求的值.

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如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

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如图，正三棱锥的所有棱长都为2，．

（1）当时，求证：平面；

（2）当二面角的大小为时，求实数的值．

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如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD，PB的中点。

（1）求证：EF平面PAB；，

（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

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