如图所示，已知ABCD为梯形，
，且
，
为线段PC上一点．
（1）当
时，证明：
；
（2）设平面
，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题
如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．
（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．
（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．
（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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（本题满分12分）如图所示，已知ABCD为梯形，
，且，M为线段PC上一点．
（1）当时，证明：;
（2）设平面，证明:
（3）当平面MBD将四棱锥
恰好分成两个体积体积相等的几何体时，试求
的值．
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如图，在四棱锥
中，
底面
，底面为梯形，
，
，且
．
（Ⅰ）若点
为
上一点且
，证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点
，使得
?若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
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如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（1）证明：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由．
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如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（1）证明：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由．
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在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面FBC；
（2）线段ED上是否存在点Q，使平面
平面QBC？证明你的结论.
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如图，已知四棱锥中，
⊥平面， 是直角梯形，
，
90º，
．
（1）求证：
⊥；
（2）在线段
上是否存在一点
，使
//平面
，
若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
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如图：已知三棱锥
中，
面
，
，
，为上一点，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求面
与面
所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点
，使
平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.
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如图甲所示， 
是梯形
的高， 
， 
， 
，先将梯形沿
折起如图乙所示的四棱锥
，使得
，点
是线段
上一动点. 
（1）证明： 
；
（2）当
时，求
与平面
所成角的正弦值.
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