设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+...

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设OABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG=3GG₁，若

=x

+y

+z

，则（x，y，z）为________．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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设OABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG=3GG₁，若=x+y+z，则（x，y，z）为________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)
(A)(,,)　　 (B)(,,)
(C)(,,)　　 (D)(,,)

高三数学选择题困难题查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．

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(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．
(1)求证:平面；
(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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